[personal profile] vashu11
Радиоактивность осадков после атомного взрыва хорошо описывается гиперболическим законом - правило 7-10 (src) говорит что радиоактивность убывает в 10 раз за промежуток времени в 7 раз больше предыдущего. Т.е. если у нас 1000 Р/ч через час после взрыва, то через 7 часов будет 100 Р/ч, через пару суток (49 ч) - 10 Р/ч.

Нетрудно припомнить что одиночный изотоп разлагается по экспоненциальному закону. Я никогда не видел объяснения этого правила, при этом его простота намекает на простой механизм - экспонента описывает систему с одиночной обратной связью, гипербола с двойной.



Попробуем промоделировать распад. Возьмем по грамму полусотни изотопов со логарифмически равномерным временем распада (первый изотоп - 1 секунда, второй - две с, третий - четыре с, и т.д.) от 1 секунды до 3 лет и оценим функцию радиоактивности за пару недель. Гипербола лишь немного лучше экспоненты. :(

А теперь дропнем первый десяток точек и теперь гипербола подходит почти идеально - квадрат ошибки в десять миллиардов раз меньше чем для экспоненты. Распределение изотопов по весу станет таким:



причем сигмоида будет двигаться вправо. Характерное время распада смеси прямо пропорционально пройденному времени - это и дает вторую обратную связь. (вторая отридцательная обратная связь замедляет распад, по сравнению с экспонентой)

Если мы учтем что продукты распада также радиоактивны это не сильно изменит ситуацию - гипербола будет работать даже если 90% осколков радиоактивны. Аналогично гипербола неплохо справится с небольшими нелинейностями и даже с равномерным случайным логарифмическим распределением изотопов по весу.

Полагаю, можно вывести красивое решение дифференциального уравнения, которое даст именно гиперболу, но мой дифференциальный кунг-фу недостаточно силен для того чтобы делать это в рамках развлечения.

Если взять тысячу с лишним изотопов с известными временами распада мы получим график вроде



очевидно эта линейность и порождает гиперболу (строго говоря график говорит о всех изотопах и не очевидно почему равномерно распределены продукты распада).

This account has disabled anonymous posting.
If you don't have an account you can create one now.
HTML doesn't work in the subject.
More info about formatting

Profile

vashu11

December 2024

S M T W T F S
12 34567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jun. 15th, 2025 11:51 am
Powered by Dreamwidth Studios