О космических обломках
Nov. 17th, 2021 10:54 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
vashu11Общественность опять возбудилась по поводу опасности космических обломков. Давайте попробуем оценить характерные цифры. (поправки приветствуются)
Итак, допустим мы сбили спутник, получили порядка тысячи наблюдаемых осколков и хотим оценить опасность для гипотетической станции на низкой орбите.
Наблюдаемый осколок это для НОО примерно 5-10 см (see Space Surveillance Network). Очевидно что небольшое количество таких осколков не представляет угрозы для маневрирующей станции.
Protecting the Space Station from Meteoroids and Orbital Debris (1997) дает характерный размер опасного осколка больше сантиметра.
Таким образом мы получаем что нас интересуют ненаблюдаемые осколки размера 1-10 см.
Размер осколков обычно хорошо описывается степенной функцией, для известного мусора это функция вида количество осколков = 1000 * размер в метрах ^ -1.85
Возможно наши осколки имеют другое распределение, но причина появления имеющихся осколков схожая (biggest contributor to the current space debris problem is explosions in orbit). Теперь можно попробовать прикинуть отношение числа опасных осколков к наблюдаемым.
Получаем что даже при достаточно пессиместичных предположениях число опасных осколков на порядок больше наблюдаемых - порядка 10 тысяч. (важный момент - большинство из них имеют минимальный размер print(ff(10e-3, 35e-3, 100e-3)) = 0.31)
Update. Модель EVOLVE 4.0 doi:10.1016/s0273-1177(01)00423-9 дает зависимость для быстрых столкновений
N = 0.1 (M)^0.75 * L^-1.71
M - масса спутника в килограммах и L характерные размеры. Итого для спутника в 2 тонны 13 тысяч опасных осколков размером более 1 см и 900 наблюдаемых размером в 5 см.
С какой скоростью будут снижаться опасные осколки? Плотность атмосферы на 400 км по MSISE-90
Low Solar Activity 5.68E-13 kg/m3
Mean Solar Activity 3.89E-12 kg/m3
Extremely High Solar Activity 5.04E-11 kg/m3
Торможение на гиперзвуке грубо считается - увлекаем все встреченное с собой. Те для одного м2 получаем 4 10-3 - 4 10-5 Н. Падение скорости на один метр - где-то полтора км высоты.
Итого для ледяного шарика в 1 см получаем типичное падение высоты на орбите 400 км в 30-3000 м за оборот. Средний осколок несколько больше, но имеет неправильную форму, так что тормозится быстрее чем если бы мы собрали его массу в аккуратный шарик. Determination of the area and mass distribution of orbital debris fragments. doi:10.1007/bf00054659 дает куда большую площадь осколка в 1 г в ~10 см^2.
Update. Пусть крупных осколков меньше, но ведь они и снижаются медленнее? Ничего страшного - их количество падает быстрее чем растет их "эффективность". Проверим - осколок в х раз больше снижается в х раз медленнее:
Итого даже в диапазоне до метра мы получаем поправочный коэффициент порядка шести. В реальности от осколков крупнее 10 см просто уклонятся так что коэффициент меньше 3.
Пессиместично считаем что у нас постоянная низкая активность Солнца. Тогда у осколка на его нисходящей спирали будет примерно одно пересечение с орбитой станции (станция тормозится настолько медленнее осколка что ее высоту можно считать постоянной).
Длина орбиты - примерно в 10 миллионов раз больше размеров станции. Итого получаем 10^4 пересечений орбиты опасными осколками и 10^-7 вероятность опасного пересечения. Итого при самых пессимистических оценках - вероятность удара порядка одной тысячной.
При средней солнечной активности (делим на десять) и адекватной оценке размеров станции (еще на три), учете числа и плоской формы осколков (еще на три) - получаем наиболее вероятную оценку порядка одной стотысячной. Вероятность того что нам понадобится маневрирование для избежания большого наблюдаемого осколка на порядок меньше. Умножаем на характерный ущерб от удара осколка в несколько сантиметров - заделывание дыры в отсеке и замену стойки с оборудованием ... получаем достаточно скромное матожидание ущерба.
При этом потраченное в результате медиашумихи время миллионов людей явно стоит куда больше. Если отнести это время по статье ущерба - те кто хайпожорят на теме являются информационными вредителями. Если это статья прибытка (мыж повысили мировой ВВП, заставили людей задуматься о вечном), надо бы запустить еще пару ракет, лол.
Итак, допустим мы сбили спутник, получили порядка тысячи наблюдаемых осколков и хотим оценить опасность для гипотетической станции на низкой орбите.
Наблюдаемый осколок это для НОО примерно 5-10 см (see Space Surveillance Network). Очевидно что небольшое количество таких осколков не представляет угрозы для маневрирующей станции.
Protecting the Space Station from Meteoroids and Orbital Debris (1997) дает характерный размер опасного осколка больше сантиметра.
Таким образом мы получаем что нас интересуют ненаблюдаемые осколки размера 1-10 см.
Размер осколков обычно хорошо описывается степенной функцией, для известного мусора это функция вида количество осколков = 1000 * размер в метрах ^ -1.85
Возможно наши осколки имеют другое распределение, но причина появления имеющихся осколков схожая (biggest contributor to the current space debris problem is explosions in orbit). Теперь можно попробовать прикинуть отношение числа опасных осколков к наблюдаемым.
from scipy import integrate
f = lambda l: 1e3 * l**-1.85
def ff(size1, size2, size3):
v1 = integrate.quad(f, size1, size2)[0] # small stuff
v2 = integrate.quad(f, size2, size3)[0]
return v2/v1 # big/small count
print(ff(10e-3, 50e-3, 300e-3)) # 0.267
print(ff(10e-3, 50e-3, 900e-3)) # 0.312
print(ff(10e-3, 100e-3, 300e-3)) # 0.099
print(ff(10e-3, 100e-3, 900e-3)) # 0.139Получаем что даже при достаточно пессиместичных предположениях число опасных осколков на порядок больше наблюдаемых - порядка 10 тысяч. (важный момент - большинство из них имеют минимальный размер print(ff(10e-3, 35e-3, 100e-3)) = 0.31)
Update. Модель EVOLVE 4.0 doi:10.1016/s0273-1177(01)00423-9 дает зависимость для быстрых столкновений
N = 0.1 (M)^0.75 * L^-1.71
M - масса спутника в килограммах и L характерные размеры. Итого для спутника в 2 тонны 13 тысяч опасных осколков размером более 1 см и 900 наблюдаемых размером в 5 см.
С какой скоростью будут снижаться опасные осколки? Плотность атмосферы на 400 км по MSISE-90
Low Solar Activity 5.68E-13 kg/m3
Mean Solar Activity 3.89E-12 kg/m3
Extremely High Solar Activity 5.04E-11 kg/m3
Торможение на гиперзвуке грубо считается - увлекаем все встреченное с собой. Те для одного м2 получаем 4 10-3 - 4 10-5 Н. Падение скорости на один метр - где-то полтора км высоты.
Итого для ледяного шарика в 1 см получаем типичное падение высоты на орбите 400 км в 30-3000 м за оборот. Средний осколок несколько больше, но имеет неправильную форму, так что тормозится быстрее чем если бы мы собрали его массу в аккуратный шарик. Determination of the area and mass distribution of orbital debris fragments. doi:10.1007/bf00054659 дает куда большую площадь осколка в 1 г в ~10 см^2.
Update. Пусть крупных осколков меньше, но ведь они и снижаются медленнее? Ничего страшного - их количество падает быстрее чем растет их "эффективность". Проверим - осколок в х раз больше снижается в х раз медленнее:
from scipy import integrate
import numpy as np
f = lambda l: 1e3 * l**-1.85
dl = 0.1
min_size = 1
max_size = 100
values = {size_cm: integrate.quad(f, size_cm, size_cm+dl)[0] for size_cm in np.arange(min_size, max_size, dl)}
v1 = sum(values.values())
v2 = sum([k*v for k, v in values.items()])
print(v2/v1) # 5.7Итого даже в диапазоне до метра мы получаем поправочный коэффициент порядка шести. В реальности от осколков крупнее 10 см просто уклонятся так что коэффициент меньше 3.
Пессиместично считаем что у нас постоянная низкая активность Солнца. Тогда у осколка на его нисходящей спирали будет примерно одно пересечение с орбитой станции (станция тормозится настолько медленнее осколка что ее высоту можно считать постоянной).
Длина орбиты - примерно в 10 миллионов раз больше размеров станции. Итого получаем 10^4 пересечений орбиты опасными осколками и 10^-7 вероятность опасного пересечения. Итого при самых пессимистических оценках - вероятность удара порядка одной тысячной.
При средней солнечной активности (делим на десять) и адекватной оценке размеров станции (еще на три), учете числа и плоской формы осколков (еще на три) - получаем наиболее вероятную оценку порядка одной стотысячной. Вероятность того что нам понадобится маневрирование для избежания большого наблюдаемого осколка на порядок меньше. Умножаем на характерный ущерб от удара осколка в несколько сантиметров - заделывание дыры в отсеке и замену стойки с оборудованием ... получаем достаточно скромное матожидание ущерба.
При этом потраченное в результате медиашумихи время миллионов людей явно стоит куда больше. Если отнести это время по статье ущерба - те кто хайпожорят на теме являются информационными вредителями. Если это статья прибытка (мыж повысили мировой ВВП, заставили людей задуматься о вечном), надо бы запустить еще пару ракет, лол.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2022-06-02 09:59 pm (UTC)>MMOD damage areas of interest acquired from EVA and IVA sources mentioned here are collected in an image database managed by the Image Science and Analysis Group at the Johnson Space Center (JSC). There are currently 380 records tagged as “MMOD” in the database, although it should be noted that some of these records include multiple MMOD damages (i.e., there are more than 380 MMOD impacts represented in this database).
Т.е. в станцию постоянно прилетает какая-нибудь хуйня, повреждая оборудование, 1800 прилётов это лишь то что задокументировано. Солнечные панели, радиаторы, электрические силовые агрегаты, трубки охлаждения, даже иллюминаторы. Всё что угодно. За время существования модуля Купол ему в окна прилетело два болтика, из которого второй в 2014 был весьма крупным, но стекло выдержало. После чего защитные створки стали держать закрытыми, и открывать только по необходимости.